Решите систему уравнений: x² - 2y = 13; x² + y² + 2y = 9

Question

Вопрос:

Решите систему уравнений: x² - 2y = 13; x² + y² + 2y = 9

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ:** $(-3; -2), (3; -2)$ **Решение:** Дана система уравнений: $\begin{cases} x^2 - 2y = 13 \\ x^2 + y^2 + 2y = 9 \end{cases}$ 1. Вычтем из второго уравнения первое: $(x^2 + y^2 + 2y) - (x^2 - 2y) = 9 - 13$ $x^2 + y^2 + 2y - x^2 + 2y = -4$ $y^2 + 4y = -4$ $y^2 + 4y + 4 = 0$ 2. Заметим формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $(y + 2)^2 = 0$ $y + 2 = 0$ $y = -2$ 3. Подставим значение $y = -2$ в первое уравнение системы: $x^2 - 2 \cdot (-2) = 13$ $x^2 + 4 = 13$ $x^2 = 13 - 4$ $x^2 = 9$ $x_1 = 3$ $x_2 = -3$ Получаем две пары решений: $(3; -2)$ и $(-3; -2)$.

Решите систему уравнений: x² - 2y = 13; x² + y² + 2y = 9

Ответ ассистента

Другие решения