Вопрос:

1) log6 (6x+1 - 30) = x;

Фотография

Ответ ассистента

Для решения логарифмического уравнения $\log_{6}(6^{x+1} - 30) = x$ воспользуемся определением логарифма: $\log_{a}b = c \iff a^c = b$. 1. Перейдем от логарифмической формы к показательной: $6^{x+1} - 30 = 6^x$ 2. Используем свойство степеней $6^{x+1} = 6^x \cdot 6^1 = 6 \cdot 6^x$: $6 \cdot 6^x - 30 = 6^x$ 3. Перенесем слагаемые с $6^x$ в левую часть, а числа в правую: $6 \cdot 6^x - 6^x = 30$ 4. Вынесем $6^x$ за скобки: $6^x \cdot (6 - 1) = 30$ $5 \cdot 6^x = 30$ 5. Разделим обе части на 5: $6^x = 6$ 6. Так как $6 = 6^1$, то $x = 1$. 7. Проверка: подставим $x=1$ в исходное уравнение: $\log_{6}(6^{1+1} - 30) = \log_{6}(36 - 30) = \log_{6}(6) = 1$. Уравнение верно, $1 = 1$. **Ответ: 1**

Другие решения

Что ещё задавали пользователи