Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 84, боковые ребра равны 58. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 13776** **Решение:** Площадь поверхности пирамиды состоит из площади основания и площади боковой поверхности. 1. Найдём площадь основания ($S_{осн}$): Так как пирамида правильная четырёхугольная, в основании лежит квадрат со стороной $a = 84$. $S_{осн} = a^2 = 84^2 = 7056$ 2. Найдём площадь боковой поверхности ($S_{бок}$): Боковая поверхность состоит из 4-х равных равнобедренных треугольников. Чтобы найти их площадь, нужно найти апофему $h$ (высоту боковой грани). Рассмотрим одну боковую грань. Это треугольник со сторонами $58, 58$ и основанием $84$. Проведём высоту к основанию. Она разделит основание пополам ($42$ и $42$): по теореме Пифагора $h = \sqrt{58^2 - 42^2} = \sqrt{(58-42)(58+42)} = \sqrt{16 \cdot 100} = 4 \cdot 10 = 40$ Площадь одной грани: $S_{гр} = \frac{1}{2} \cdot 84 \cdot 40 = 84 \cdot 20 = 1680$ $S_{бок} = 4 \cdot S_{гр} = 4 \cdot 1680 = 6720$ 3. Найдём полную площадь поверхности ($S_{полн}$): $S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 7056 + 6720 = 13776$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 84, боковые ребра равны 58. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения