Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 24, боковое ребро равно 37. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Question

Вопрос:

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 24, боковое ребро равно 37. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения площади боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды выполним следующие шаги: 1. Найдём апофему $h$ (высоту боковой грани). Боковая грань — это равнобедренный треугольник со сторонами $a = 24$ (основание) и $b = 37$ (боковое ребро). По теореме Пифагора: $h = \sqrt{b^2 - (a/2)^2} = \sqrt{37^2 - 12^2} = \sqrt{1369 - 144} = \sqrt{1225} = 35$. 2. Найдём площадь одной боковой грани $S_1$: $S_1 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 35 = 12 \cdot 35 = 420$. 3. Так как у шестиугольной пирамиды 6 равных боковых граней, площадь боковой поверхности $S_{бок}$ равна: $S_{бок} = 6 \cdot S_1 = 6 \cdot 420 = 2520$. **Ответ: 2520.**

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 24, боковое ребро равно 37. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Ответ ассистента

Другие решения