Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Question

Вопрос:

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 340** Для решения задачи нам нужно найти площадь основания и площадь боковой поверхности пирамиды. 1. **Площадь основания ($S_{осн}$):** Так как пирамида правильная четырёхугольная, в основании лежит квадрат со стороной $a = 10$. $S_{осн} = a^2 = 10^2 = 100$. 2. **Площадь боковой поверхности ($S_{бок}$):** Боковая поверхность состоит из 4-х равных равнобедренных треугольников. Чтобы найти площадь одного такого треугольника, нужно найти его высоту (апофему $h$). Рассмотрим боковую грань: боковое ребро $l = 13$, половина стороны основания $a/2 = 5$. По теореме Пифагора для апофемы: $h = \sqrt{l^2 - (a/2)^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$. Площадь одной грани: $S_{грани} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60$. $S_{бок} = 4 \cdot S_{грани} = 4 \cdot 60 = 240$. 3. **Полная площадь поверхности ($S_{полн}$):** $S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 100 + 240 = 340$.

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Ответ ассистента

Другие решения