№4. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания — 9см, апофема — 8 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

№4. **Ответ: 225 см²** 1. Площадь основания (квадрат): $S_{осн} = a^2 = 9^2 = 81$ см². 2. Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = \frac{1}{2} P h_a = \frac{1}{2} \cdot (4 \cdot 9) \cdot 8 = 18 \cdot 8 = 144$ см². 3. Площадь полной поверхности: $S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 81 + 144 = 225$ см². №5. **Ответ: 198 см²** 1. Найдём площади граней $ADB$ и $ADC$. Так как $AD \perp (ABC)$, то $\triangle ADB$ и $\triangle ADC$ — прямоугольные ($AD$ — общий катет). $S_{ADB} = S_{ADC} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 13 = 58,5$ см². 2. Для грани $BDC$: $AD \perp BC$, проведём высоту основания $AH$ к $BC$. По теореме о трёх перпендикулярах $DH \perp BC$. В равнобедренном $\triangle ABC$: $BH = 5$ см, $AH = \sqrt{13^2 - 5^2} = 12$ см. Из $\triangle ADH$: апофема $DH = \sqrt{AD^2 + AH^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = 15$ см. $S_{BDC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot DH = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 15 = 75$ см². 3. $S_{бок} = 58,5 + 58,5 + 75 = 117 + 75 = 192$ см². **Допущение:** В условии №5 под фразой «площадь боковой поверхности» подразумевается сумма площадей граней $ADB, ADC$ и $BDC$. №6. **Ответ: 150 см²** 1. Периметр основания правильной треугольной призмы: $P = 3 \cdot a = 3 \cdot 5 = 15$ см. 2. Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = P \cdot l = 15 \cdot 10 = 150$ см².