Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 30, боковые ребра равны 17. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Question

Вопрос:

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 30, боковые ребра равны 17. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 2100** **Решение:** 1. **Площадь основания ($S_{осн}$):** В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат со стороной $a = 30$. $S_{осн} = a^2 = 30^2 = 900$. 2. **Площадь боковой поверхности ($S_{бок}$):** Боковая поверхность состоит из 4 равных равнобедренных треугольников. Чтобы найти их площадь, нужно найти апофему $h_{a}$ (высоту боковой грани). Рассмотрим одну грань: это треугольник со сторонами 17, 17 и основанием 30. Проведём высоту к основанию, она разделит его пополам ($30 / 2 = 15$). По теореме Пифагора: $h_{a}^2 + 15^2 = 17^2$ $h_{a}^2 + 225 = 289$ $h_{a}^2 = 64$ $h_{a} = 8$ Теперь найдём площадь всех боковых граней: $S_{бок} = 4 \cdot (\frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{a}) = 2 \cdot 30 \cdot 8 = 480$. 3. **Полная площадь поверхности ($S_{полн}$):** $S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 900 + 480 = 1380$. **Допущение:** В тексте задания на фото может быть опечатка в значениях, так как при боковом ребре 17 и стороне основания 30 высота грани получается очень маленькой, но математически расчёт верный для данных чисел. Однако, если под «сторонами» имелось в виду что-то другое, ответ изменится. Перепроверь условие: если 30 — это периметр, а не сторона, решение будет иным.

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 30, боковые ребра равны 17. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Ответ ассистента

Другие решения