В треугольнике ABC угол С равен 90°, CH — высота, AB=15, tgA=3/4. Найдите AH.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 9,6** Решение: 1. В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\\angle C = 90^\\circ$) по определению тангенса: $$\\operatorname{tg} A = \\frac{BC}{AC} = \\frac{3}{4}$$ Пусть $BC = 3x$, а $AC = 4x$. 2. По теореме Пифагора для $\\triangle ABC$: $$AC^2 + BC^2 = AB^2$$ $$(4x)^2 + (3x)^2 = 15^2$$ $$16x^2 + 9x^2 = 225$$ $$25x^2 = 225$$ $$x^2 = 9 \\Rightarrow x = 3$$ Следовательно, $AC = 4 \\cdot 3 = 12$. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACH$ ($\\angle H = 90^\\circ$, так как $CH$ — высота). В нём: $$\\cos A = \\frac{AH}{AC}$$ 4. Найдем $\\cos A$ через $\\operatorname{tg} A$: $$\\cos^2 A = \\frac{1}{1 + \\operatorname{tg}^2 A} = \\frac{1}{1 + (\\frac{3}{4})^2} = \\frac{1}{1 + \\frac{9}{16}} = \\frac{1}{\\frac{25}{16}} = \\frac{16}{25}$$ Так как угол $A$ острый, $\\cos A = \\sqrt{\\frac{16}{25}} = \\frac{4}{5} = 0,8$. 5. Вычислим $AH$: $$AH = AC \\cdot \\cos A = 12 \\cdot 0,8 = 9,6$$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

В треугольнике ABC угол С равен 90°, CH — высота, AB=15, tgA=3/4. Найдите AH.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения