В треугольнике ABC (∠C = 90°), в котором внешний угол при вершине A равен 150°, провели высоту CH. Найди AH и HB, если BC = 12 см.

**Ответ: 6; 18** **Решение:** 1. **Найдём угол $A$ треугольника $ABC$:** Внешний угол при вершине $A$ равен $150^\circ$. Поскольку сумма смежных углов составляет $180^\circ$, внутренний угол $\angle BAC = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$. 2. **Найдём гипотенузу $AB$:** В прямоугольном $\triangle ABC$ ($\angle C = 90^\circ$) против угла в $30^\circ$ лежит катет $BC$, равный половине гипотенузы. $AB = 2 \cdot BC = 2 \cdot 12 = 24$ см. 3. **Рассмотрим $\triangle BHC$:** В этом треугольнике $\angle H = 90^\circ$ (так как $CH$ — высота). Угол $\angle B$ в треугольнике $ABC$ равен $180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. Тогда в $\triangle BHC$ угол $\angle BCH = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. Катет $HB$ лежит против угла $30^\circ$, значит, он равен половине гипотенузы $BC$: **$HB = 12 : 2 = 6$** см. 4. **Найдём отрезок $AH$:** Отрезок $AH$ — это разность всей гипотенузы $AB$ и её части $HB$: **$AH = AB - HB = 24 - 6 = 18$** см. Значения в порядке возрастания через точку с запятой: 6; 18.