Найти $tg A$ в треугольнике $ABC$, если угол $C$ равен $90^\circ$, высота $CH$ равна 4, $BC = \sqrt{17}$.

Question

Вопрос:

Найти $tg A$ в треугольнике $ABC$, если угол $C$ равен $90^\circ$, высота $CH$ равна 4, $BC = \sqrt{17}$.

$Найти $tg A$ в треугольнике $ABC$, если угол $C$ равен $90^\circ$, высота $CH$ равна 4, $BC = \sqrt{17}$.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Задание В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, высота $CH$ равна 4, $BC = \sqrt{17}$. Найти $tg A$. В прямоугольном треугольнике $CHB$: По теореме Пифагора: $CB^2 = CH^2 + HB^2$ $(\sqrt{17})^2 = 4^2 + HB^2$ $17 = 16 + HB^2$ $HB^2 = 1$ $HB = 1$ Тангенс угла $B$ в треугольнике $CHB$: $tg B = \frac{CH}{HB} = \frac{4}{1} = 4$ В прямоугольном треугольнике $ABC$: $tg A = \frac{BC}{AC}$. Также можно использовать свойство тангенсов острых углов прямоугольного треугольника: $tg A = \frac{1}{tg B}$ (если $B$ - это угол $ABC$, а $A$ - угол $BAC$) Но $B$ - это не угол $ABC$, а угол $B$ в треугольнике $ABC$. В прямоугольном треугольнике $ABC$ сумма острых углов равна $90^\circ$, то есть $A + B = 90^\circ$. Отсюда $B = 90^\circ - A$. Тогда $tg B = tg(90^\circ - A) = ctg A = \frac{1}{tg A}$. Мы нашли $tg B = 4$. Значит: $4 = \frac{1}{tg A}$ $tg A = \frac{1}{4} = 0,25$ **Ответ: 0,25**

Найти $tg A$ в треугольнике $ABC$, если угол $C$ равен $90^\circ$, высота $CH$ равна 4, $BC = \sqrt{17}$.

Ответ ассистента

Другие решения