В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB=15, tgA=3/4. Найдите AH.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB=15, tgA=3/4. Найдите AH.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 9,6** Решение: 1. В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle C = 90^\circ$) выразим $\cos A$ через $\text{tg} A$. Используем основное тригонометрическое тождество: $$1 + \text{tg}^2 A = \frac{1}{\cos^2 A}$$ $$1 + \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{1}{\cos^2 A} \Rightarrow 1 + \frac{9}{16} = \frac{25}{16} = \frac{1}{\cos^2 A}$$ $$\cos^2 A = \frac{16}{25} \Rightarrow \cos A = \frac{4}{5} = 0,8$$ 2. Из треугольника $ABC$ найдем сторону $AC$: $$AC = AB \cdot \cos A = 15 \cdot 0,8 = 12$$ 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACH$ (где $CH$ — высота, значит $\angle AHC = 90^\circ$). В нем сторона $AH$ является прилежащим катетом к углу $A$: $$AH = AC \cdot \cos A = 12 \cdot 0,8 = 9,6$$

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB=15, tgA=3/4. Найдите AH.

Ответ ассистента

Другие решения