В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 4√5, BH = 4. Найдите tgA.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 4√5, BH = 4. Найдите tgA.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. В прямоугольном треугольнике $CHB$ найдем $CH$ по теореме Пифагора: $$CH^2 + BH^2 = BC^2$$ $$CH^2 + 4^2 = (4\sqrt{5})^2$$ $$CH^2 + 16 = 16 \cdot 5$$ $$CH^2 + 16 = 80$$ $$CH^2 = 80 - 16$$ $$CH^2 = 64$$ $$CH = \sqrt{64} = 8$$ 2. В прямоугольном треугольнике $ABC$ (угол $C = 90^\circ$) и $CH$ — высота. Угол $A$ и угол $BCH$ равны, так как они оба дополняют угол $B$ до $90^\circ$. Таким образом, $\text{tg } A = \text{tg (}\angle BCH)$. 3. В прямоугольном треугольнике $CHB$ найдем $\text{tg } (\angle BCH)$: $$\text{tg (}\angle BCH) = \frac{BH}{CH}$$ $$\text{tg (}\angle BCH) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} = 0,5$$ **Ответ: 0,5**

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 4√5, BH = 4. Найдите tgA.

Ответ ассистента

Другие решения