В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB, равной 12 см, проведена высота CH. Найдите BH и HA, если ∠A = 30°

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: BH = 3 см, HA = 9 см.** Решение: 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ ($\angle C = 90^\circ$). По условию гипотенуза $AB = 12$ см, а $\angle A = 30^\circ$. 2. Найдём катет $BC$, лежащий против угла в $30^\circ$. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы: $$BC = \frac{1}{2} \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \text{ (см)}$$ 3. В треугольнике $ABC$ сумма острых углов равна $90^\circ$, значит: $$\angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$$ 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник $BCH$ ($CH$ — высота, значит $\angle CHB = 90^\circ$). В нём: $$\angle BCH = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$$ 5. В треугольнике $BCH$ катет $BH$ лежит против угла $\angle BCH = 30^\circ$, значит он равен половине гипотенузы $BC$: $$BH = \frac{1}{2} \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3 \text{ (см)}$$ 6. Найдём отрезок $HA$, так как точка $H$ лежит на гипотенузе $AB$: $$HA = AB - BH = 12 - 3 = 9 \text{ (см)}$$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB, равной 12 см, проведена высота CH. Найдите BH и HA, если ∠A = 30°

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения