В треугольнике ABC с прямым углом C высота CH, проведенная к гипотенузе равна 5√3 см, а отрезок AH равен 15 см. Найдите острые углы прямоугольного треугольника.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC с прямым углом C высота CH, проведенная к гипотенузе равна 5√3 см, а отрезок AH равен 15 см. Найдите острые углы прямоугольного треугольника.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 30° и 60°** **Решение:** 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACH$ ($ \angle H = 90^\circ$), в котором $CH$ и $AH$ — катеты. 2. Найдем тангенс угла $A$ в этом треугольнике: $tg A = \frac{CH}{AH} = \frac{5\sqrt{3}}{15} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ 3. По таблице значений тригонометрических функций: $\angle A = 30^\circ$ 4. Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника $ABC$ равна $90^\circ$, найдем второй острый угол $B$: $\angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$

В треугольнике ABC с прямым углом C высота CH, проведенная к гипотенузе равна 5√3 см, а отрезок AH равен 15 см. Найдите острые углы прямоугольного треугольника.

Ответ ассистента

Другие решения