В прямоугольном треугольнике ABC, ∠C = 90°, ∠A = 45°, AB = 10 см. Найти CD (высота)

Question

Вопрос:

В прямоугольном треугольнике ABC, ∠C = 90°, ∠A = 45°, AB = 10 см. Найти CD (высота)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Найдём угол $B$ треугольника $ABC$: $\angle B = 180^{\circ} - \angle C - \angle A = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$. 2. Так как $\angle A = \angle B = 45^{\circ}$, треугольник $ABC$ является равнобедренным ($AC = BC$). 3. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота $CD$, проведённая к гипотенузе, также является медианой. 4. По свойству прямоугольного треугольника, медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине: $CD = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5$ см. **Ответ: 5 см.**

В прямоугольном треугольнике ABC, ∠C = 90°, ∠A = 45°, AB = 10 см. Найти CD (высота)

Ответ ассистента

Другие решения