В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, угол A равен 30°, AB = 80. Найдите BH.

14. В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $CH$ — высота, угол $A$ равен $30^\circ$, $AB = 80$. Найдите $BH$. В прямоугольном треугольнике $ABC$: $CH$ — высота, проведенная к гипотенузе $AB$. Угол $A = 30^\circ$. $AB = 80$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $CBH$ (угол $CHB = 90^\circ$). 1. Найдем угол $B$ в треугольнике $ABC$: $$ \angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ $$ 2. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $CBH$. В нем: Угол $B = 60^\circ$. Угол $CHB = 90^\circ$. 3. Найдем $BC$ в треугольнике $ABC$. $BC$ лежит против угла $A=30^\circ$, поэтому: $$ BC = AB \cdot \sin(30^\circ) $$ $$ BC = 80 \cdot \frac{1}{2} = 40 $$ 4. Теперь найдем $BH$ в треугольнике $CBH$. $BH$ прилегает к углу $B$: $$ BH = BC \cdot \cos(60^\circ) $$ $$ BH = 40 \cdot \frac{1}{2} = 20 $$ **Ответ: 20**