В прямоугольном треугольнике ABC, <A=90, BC=16см. Высота AH образует с катетом AC угол <HAC=30. Найдите AC.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle A=90^\circ$) высота $AH$ проведена к гипотенузе $BC$. 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $AHC$ ($\angle AHC=90^\circ$, так как $AH$ — высота). По условию $\angle HAC = 30^\circ$. 2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$. Найдем угол $C$: $\angle C = 90^\circ - \angle HAC = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. 3. Теперь вернемся к основному прямоугольному треугольнику $ABC$. Найдем угол $B$: $\angle B = 90^\circ - \angle C = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. 4. В прямоугольном треугольнике $ABC$ катет $AC$ лежит против угла $B = 30^\circ$. По свойству такого катета, он равен половине гипотенузы $BC$: $AC = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8$ (см). **Ответ: 8 см.**