1. Сколько листов формата А7 получится из одного листа формата А4? 2. Найдите площадь листа формата А5. Ответ дайте в квадратных сантиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10. 3. Найдите ширину листа бумаги формата А7. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 5. 4. Бумагу формата А6 упаковали в пачки по 350 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площадью 1 кв. м равна 96 г. Ответ дайте в граммах. 5. Найдите значение выражения $\frac{2,8}{\frac{1}{3} - 1}$. 6. На координатной прямой точки A, B, C и D соответствуют числам -0,132; -0,077; 0,202; -0,303. Какой точке соответствует число -0,132? 7. Найдите значение выражения $(\sqrt{112} + \sqrt{7}) \cdot \sqrt{7}$. 8. Решите уравнение $25 - x^2 = 0$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

1. Формат А4 больше, чем А7. При переходе от формата N к формату N+1 площадь уменьшается в 2 раза. Поэтому, чтобы узнать, сколько листов формата А7 поместится на одном листе формата А4, нужно посчитать: $$2 \times 2 \times 2 = 8$$ **Ответ:** 8 2. Площадь листа формата А5. Будем считать, что формат A0 имеет площадь 1 м² = 10000 см². Тогда, чтобы найти площадь листа формата A5, нужно разделить площадь A0 на $2^5$ (так как каждый следующий формат уменьшает площадь в 2 раза): $$10000 \text{ см}^2 / 2^5 = 10000 \text{ см}^2 / 32 = 312,5 \text{ см}^2$$ Округляем до ближайшего целого числа, кратного 10. Ближайшее число к 312,5, кратное 10, это 310. **Ответ:** 310 3. Ширина листа бумаги формата А7. Известно, что размеры формата A4 составляют 210 мм на 297 мм. Длинная сторона формата A(N+1) равна короткой стороне формата A(N), а короткая сторона формата A(N+1) равна половине длинной стороны формата A(N) (с округлением). Найдём ширину (короткую сторону) листа А7: * A4: 210 мм (ширина) $\times$ 297 мм (длина) * A5: 210 мм (длина) $\times$ 148 мм (ширина, 297/2 $\approx$ 148) * A6: 148 мм (длина) $\times$ 105 мм (ширина, 210/2 = 105) * A7: 105 мм (длина) $\times$ 74 мм (ширина, 148/2 = 74) Итак, ширина А7 равна 74 мм. Округляем до ближайшего целого числа, кратного 5. Ближайшее число к 74, кратное 5, это 75. **Ответ:** 75 4. Масса пачки бумаги формата А6. Дано: в пачке 350 листов. Масса бумаги площадью 1 кв. м равна 96 г. Сначала найдём площадь одного листа формата А6. Мы уже определили размеры А6 как 105 мм $\times$ 148 мм. Переведём в метры: * 105 мм = 0,105 м * 148 мм = 0,148 м Площадь одного листа А6: $$0,105 \text{ м} \times 0,148 \text{ м} = 0,01554 \text{ м}^2$$ Масса одного листа А6: $$0,01554 \text{ м}^2 \times 96 \text{ г/м}^2 = 1,49184 \text{ г}$$ Масса пачки из 350 листов: $$1,49184 \text{ г/лист} \times 350 \text{ листов} = 522,144 \text{ г}$$ Округлим до ближайшего целого числа, чтобы получить ответ в граммах, как просит задача. Это 522 г. **Ответ:** 522 5. Значение выражения. $$ \frac{2,8}{\frac{1}{3} - 1} = \frac{2,8}{\frac{1}{3} - \frac{3}{3}} = \frac{2,8}{-\frac{2}{3}} = 2,8 \times (-\frac{3}{2}) = - \frac{2,8 \times 3}{2} = - \frac{8,4}{2} = -4,2 $$ **Ответ:** -4,2 6. Координаты точек на прямой. Даны числа: A: -0,132; B: -0,077; C: 0,202; D: -0,303. Нужно найти, какой точке соответствует число -0,132. Это точка А. **Ответ:** 1 7. Значение выражения. $$ (\sqrt{112} + \sqrt{7}) \cdot \sqrt{7} $$ Сначала упростим $\sqrt{112}$: $$ \sqrt{112} = \sqrt{16 \times 7} = \sqrt{16} \times \sqrt{7} = 4\sqrt{7} $$ Теперь подставим это в выражение: $$ (4\sqrt{7} + \sqrt{7}) \cdot \sqrt{7} = (5\sqrt{7}) \cdot \sqrt{7} = 5 \times (\sqrt{7} \times \sqrt{7}) = 5 \times 7 = 35 $$ **Ответ:** 35 8. Решение уравнения. $$ 25 - x^2 = 0 $$ $$ x^2 = 25 $$ $$ x = \pm \sqrt{25} $$ $$ x_1 = 5, x_2 = -5 $$ Меньший из корней - это -5. **Ответ:** -5