1. Чтобы найти, сколько листов формата А5 получится из листа А0, нужно посчитать, сколько раз можно сложить лист А0 пополам, чтобы получить А5.
Форматы бумаги: А0, А1, А2, А3, А4, А5.
От А0 до А5 — 5 шагов деления пополам. Каждый шаг удваивает количество листов.
Количество листов: $2^5 = 32$.
**Ответ: 32**
2. Большая сторона листа бумаги формата А2.
Формат А0 имеет размеры $841 \text{ мм} \times 1189 \text{ мм}$.
При переходе от Аn к Аn+1 большая сторона предыдущего формата становится меньшей стороной следующего, а большая сторона следующего формата равна половине меньшей стороны предыдущего, умноженной на $\sqrt{2}$.
Проще использовать стандартные размеры:
А0: $841 \text{ мм} \times 1189 \text{ мм}$
А1: $594 \text{ мм} \times 841 \text{ мм}$
А2: $420 \text{ мм} \times 594 \text{ мм}$
Большая сторона листа формата А2 равна $594 \text{ мм}$.
**Ответ: 594**
3. Площадь листа бумаги формата А3.
Стандартные размеры формата А3: $297 \text{ мм} \times 420 \text{ мм}$.
Площадь листа А3 в квадратных миллиметрах: $297 \text{ мм} \times 420 \text{ мм} = 124740 \text{ мм}^2$.
Чтобы перевести в квадратные сантиметры, нужно учесть, что $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$, значит $1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2$.
Площадь в квадратных сантиметрах: $124740 \text{ мм}^2 / 100 = 1247.4 \text{ см}^2$.
**Ответ: 1247.4**
4. Найдем массу пачки из 500 листов формата А5, если масса бумаги площадью 1 кв. м равна 80 г.
Площадь листа А0 составляет $1 \text{ м}^2$.
Площадь листа А5 в $2^5 = 32$ раза меньше площади А0.
Площадь одного листа А5: $1 \text{ м}^2 / 32 = 0.03125 \text{ м}^2$.
Масса одного листа А5: $0.03125 \text{ м}^2 \times 80 \text{ г/м}^2 = 2.5 \text{ г}$.
Масса пачки из 500 листов А5: $500 \times 2.5 \text{ г} = 1250 \text{ г}$.
**Ответ: 1250**
5. Вычислим значение выражения:
$$\frac{4,4}{1} - 2 \div 6 = \frac{4,4}{1} - \frac{2}{6} = 4,4 - \frac{1}{3}$$
Чтобы вычесть, приведем к общему знаменателю или переведем десятичную дробь в обыкновенную:
$$4,4 = \frac{44}{10} = \frac{22}{5}$$
$$\frac{22}{5} - \frac{1}{3} = \frac{22 \times 3}{5 \times 3} - \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{66}{15} - \frac{5}{15} = \frac{61}{15}$$
Если нужно десятичное число, то:
$$4.4 - \frac{1}{3} \approx 4.4 - 0.3333... = 4.0666...$$
Допущение: если подразумевалось $4.4 \div (1 - 2/6)$, то:
$$4.4 \div (1 - \frac{2}{6}) = 4.4 \div (1 - \frac{1}{3}) = 4.4 \div (\frac{3}{3} - \frac{1}{3}) = 4.4 \div \frac{2}{3} = \frac{4.4 \times 3}{2} = \frac{13.2}{2} = 6.6$$
Судя по записи, выражение выглядит как $\frac{4.4}{1} - \frac{2}{6}$.
**Ответ: $\frac{61}{15}$ или $4,0(6)$**
6. Определим, какое из чисел отмечено на прямой.
На прямой отмечена точка между 0.7 и 0.8, примерно посередине или чуть ближе к 0.7. Это примерно 0.73-0.75.
Теперь переведем дроби в десятичные:
1) $\frac{4}{11} \approx 0.36$
2) $\frac{8}{11} \approx 0.727$
3) $\frac{9}{11} \approx 0.818$
4) $\frac{13}{11} \approx 1.18$
Число, отмеченное на прямой, это $\frac{8}{11}$.
**Ответ: 2**
7. Найдем значение выражения:
$$ \frac{(3 \cdot 8)^7}{3^7 \cdot 8^5} $$
Используем свойство степеней $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$:
$$ \frac{3^7 \cdot 8^7}{3^7 \cdot 8^5} $$
Теперь используем свойство деления степеней с одинаковым основанием $a^m / a^n = a^{m-n}$:
$$ 3^{7-7} \cdot 8^{7-5} = 3^0 \cdot 8^2 $$
Любое число в нулевой степени равно 1:
$$ 1 \cdot 8^2 = 1 \cdot 64 = 64 $$
**Ответ: 64**
8. Решим уравнение $5x^2 - 8x = 0$.
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$$ x(5x - 8) = 0 $$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
$$ x = 0 \text{ или } 5x - 8 = 0 $$
Из второго уравнения:
$$ 5x = 8 $$
$$ x = \frac{8}{5} $$
$$ x = 1.6 $$
Корни уравнения: $0$ и $1.6$.
Больший из корней — $1.6$.
**Ответ: 1.6**
