Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.

1. Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов. Поскольку в задании даны форматы листов A1, A2, A5, A6 и их номера (4, 1, 3, 2), то мы просто сопоставляем их. | A1 | A2 | A5 | A6 | |----|----|----|----| | 4 | 1 | 3 | 2 | **Ответ: 4132** 2. Сколько листов формата A4 получится из одного листа формата A0? Из одного листа формата A0 получается 2 листа A1, из A1 — 2 листа A2 и так далее. То есть каждый следующий формат вдвое меньше предыдущего по площади, и, соответственно, из одного листа большего формата можно получить два листа следующего меньшего формата. A0 $\to$ A1 (2 листа) A1 $\to$ A2 (2 * 2 = 4 листа) A2 $\to$ A3 (4 * 2 = 8 листов) A3 $\to$ A4 (8 * 2 = 16 листов) **Ответ: 16** 3. Найдите длину листа бумаги формата A1. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10. **Допущение:** В условиях задания предполагается, что речь идет о стандартных размерах бумаги серии A. Для формата A0 площадь равна 1 м$^2$, а соотношение сторон $\frac{1}{\sqrt{2}}$. Длина листа A0: 1189 мм, ширина 841 мм. Длина листа A1: 841 мм, ширина 594 мм. Длина листа A1 составляет 841 мм. Округляем до ближайшего целого числа, кратного 10. Ближайшее число к 841, кратное 10, это 840. **Ответ: 840** 4. Найдите отношение длины диагонали листа формата A2 к его меньшей стороне. Ответ округлите до десятых. Размеры листа A2: 594 мм x 420 мм. Меньшая сторона равна 420 мм. Найдем длину диагонали ($d$) по теореме Пифагора: $$d = \sqrt{594^2 + 420^2}$$ $$d = \sqrt{352836 + 176400}$$ $$d = \sqrt{529236}$$ $$d \approx 727.486$$ Отношение длины диагонали к меньшей стороне: $$\frac{727.486}{420} \approx 1.732$$ Округляем до десятых: 1.7. **Ответ: 1.7** 5. Бумагу формата A2 упаковали в пачки по 100 листов. Найдите массу пачки, если масса одного листа бумаги площади 1 кв. м. равна 96 г. Ответ дайте в граммах. Известно, что масса одного листа бумаги формата A0 (1 м$^2$) равна 96 г. Площадь листа A2 в 4 раза меньше площади листа A0 (A0 $\to$ A1 $\to$ A2). Значит, площадь A2 = A0 / 4. Масса одного листа A2: $$m_{A2} = \frac{m_{A0}}{4} = \frac{96 \text{ г}}{4} = 24 \text{ г}$$ Масса пачки из 100 листов A2: $$M_{пачки} = 100 \times m_{A2} = 100 \times 24 \text{ г} = 2400 \text{ г}$$ **Ответ: 2400** 6. Найдите значение выражения $14 \left(\frac{1}{7}\right)^2 - 23 \frac{1}{7}$. Сначала возведем дробь в квадрат: $$\left(\frac{1}{7}\right)^2 = \frac{1^2}{7^2} = \frac{1}{49}$$ Теперь умножим 14 на полученное значение: $$14 \times \frac{1}{49} = \frac{14}{49}$$ Сократим дробь на 7: $$\frac{14}{49} = \frac{2}{7}$$ Теперь выполним вычитание: $$ \frac{2}{7} - 23 \frac{1}{7} = \frac{2}{7} - \left(23 + \frac{1}{7}\right) = \frac{2}{7} - 23 - \frac{1}{7} = \frac{1}{7} - 23$$ $$ = -22 \frac{6}{7}$$ **Ответ: -22 6/7** 7. Одно из чисел $\sqrt{18}, \sqrt{24}, \sqrt{26}, \sqrt{32}$ отмечено на прямой точкой A. Оценим каждое число: $\sqrt{16} < \sqrt{18} < \sqrt{25} \Rightarrow 4 < \sqrt{18} < 5$ $\sqrt{18} \approx 4.24$ $\sqrt{16} < \sqrt{24} < \sqrt{25} \Rightarrow 4 < \sqrt{24} < 5$ $\sqrt{24} \approx 4.89$ $\sqrt{25} < \sqrt{26} < \sqrt{36} \Rightarrow 5 < \sqrt{26} < 6$ $\sqrt{26} \approx 5.099$ $\sqrt{25} < \sqrt{32} < \sqrt{36} \Rightarrow 5 < \sqrt{32} < 6$ $\sqrt{32} \approx 5.65$ Точка A на числовой прямой находится между 5 и 6, очень близко к 5. Из наших оценок видно, что $\sqrt{26} \approx 5.099$ подходит под это описание. **Ответ: $\sqrt{26}$** 8. Найдите значение выражения $\frac{(5^2)^8}{5^{18}}$. Используем свойство степеней $(a^m)^n = a^{m \times n}$: $$(5^2)^8 = 5^{2 \times 8} = 5^{16}$$ Теперь выражение примет вид: $$\frac{5^{16}}{5^{18}}$$ Используем свойство степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$: $$\frac{5^{16}}{5^{18}} = 5^{16-18} = 5^{-2}$$ Используем свойство степеней $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$: $$5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$$ **Ответ: 1/25** 9. Решите уравнение $10x^2 = 3x$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньший из корней. Перенесем все члены уравнения в одну сторону: $$10x^2 - 3x = 0$$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$x(10x - 3) = 0$$ Уравнение имеет два корня, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$x = 0$$ или $$10x - 3 = 0$$ $$10x = 3$$ $$x = \frac{3}{10}$$ $$x = 0.3$$ Корни уравнения: $x_1 = 0$ и $x_2 = 0.3$. Меньший корень равен 0. **Ответ: 0**