Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.

1. Чтобы установить соответствие между форматами и номерами листов, нужно знать, что чем больше номер формата, тем меньше его размер. Например, лист А1 больше листа А2, А2 больше А3 и так далее. 2. Чтобы узнать, сколько листов формата А5 получится из одного листа формата А3, нужно учесть, что каждый следующий формат получается делением предыдущего пополам. То есть из А3 получается два А4, а из каждого А4 — два А5. Значит, из одного листа А3 получится $2 \times 2 = 4$ листа формата А5. 3. Площадь листа формата А0 равна 1 м². Лист А4 получается из А0 делением на 16 частей. Значит, площадь А4 = 1/16 м². 1 м² = 10000 см². Значит, площадь А4 = $10000 / 16 = 625$ см². 4. Для того чтобы найти длину листа бумаги формата А1, нужно знать, что отношение сторон листа остается постоянным для всех форматов серии A и равно примерно $\sqrt{2}$. Площадь А0 равна 1 м² (1000000 мм²). Длина большей стороны А0 - 1189 мм, меньшей - 841 мм. Лист А1 получается из А0 делением пополам по большей стороне. Значит, у А1 стороны будут 841 мм и $1189/2 \approx 594.5$ мм. Округляем до ближайшего целого числа, кратного 10. **Допущение: для нахождения длины листа А1 используется стандарт ISO 216.** Длина листа A1 составляет 841 мм. Если округлить до ближайшего целого числа, кратного 10, это будет 840 мм. 5. Масса пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м. равна 120 г и в пачке 80 листов формата А1. Площадь А1 = 0.5 м². Масса одного листа А1 = $0.5 \times 120 = 60$ г. Масса 80 листов А1 = $80 \times 60 = 4800$ г. **Ответ: 4800** 6. Найдём значение выражения $(6 \cdot 10^3)^2 \cdot (16 \cdot 10^{-5})$: $$(6 \cdot 10^3)^2 \cdot (16 \cdot 10^{-5}) = (6^2 \cdot (10^3)^2) \cdot (16 \cdot 10^{-5}) = (36 \cdot 10^6) \cdot (16 \cdot 10^{-5})$$ $$= 36 \cdot 16 \cdot 10^{6-5} = 576 \cdot 10^1 = 5760$$ **Ответ: 5760** 7. Чтобы узнать, какое из чисел заключено между $\frac{19}{8}$ и $\frac{17}{7}$, нужно перевести эти дроби в десятичные: $$\frac{19}{8} = 2,375$$ $$\frac{17}{7} \approx 2,428$$ Теперь посмотрим, какое из предложенных чисел (2,3; 2,4; 2,5; 2,6) находится между 2,375 и 2,428. Число 2,4 находится между 2,375 и 2,428. **Ответ: 2,4** 8. Найдём значение выражения $\frac{1}{7+\sqrt{47}} + \frac{1}{7-\sqrt{47}}$: Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $(7+\sqrt{47})(7-\sqrt{47})$. Используем формулу разности квадратов: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$. Знаменатель: $(7+\sqrt{47})(7-\sqrt{47}) = 7^2 - (\sqrt{47})^2 = 49 - 47 = 2$. Числитель: $1 \cdot (7-\sqrt{47}) + 1 \cdot (7+\sqrt{47}) = 7-\sqrt{47} + 7+\sqrt{47} = 14$. Таким образом, выражение равно: $$\frac{14}{2} = 7$$ **Ответ: 7** 9. Решим уравнение $(x+20)(-x+10)=0$. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. 1) $x+20=0 \Rightarrow x = -20$ 2) $-x+10=0 \Rightarrow -x = -10 \Rightarrow x = 10$ Уравнение имеет два корня: $-20$ и $10$. Больший из корней — $10$. **Ответ: 10**