Сколько листов формата А7 получится из одного листа формата А4?

1. Форматы бумаги серии А строятся так, что каждый следующий формат (например, А1) получается делением предыдущего (А0) пополам вдоль длинной стороны. Это значит, что из одного листа формата А4 можно получить 2 листа А5, 4 листа А6, 8 листов А7. Значит, из одного листа формата А4 получится $2 \times 2 \times 2 = 8$ листов формата А7. **Ответ:** 8 3. Площадь листа формата А0 составляет 1 м². Каждый последующий формат (А1, А2 и так далее) имеет площадь в 2 раза меньше предыдущего. Площадь А5: $1 \text{ м}^2 \div 2 \div 2 \div 2 \div 2 \div 2 = 1/32 \text{ м}^2 = 0,03125 \text{ м}^2$. Чтобы перевести в квадратные сантиметры, умножим на $10000$ (так как $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, то $1 \text{ м}^2 = 100^2 \text{ см}^2 = 10000 \text{ см}^2$). $0,03125 \text{ м}^2 = 0,03125 \times 10000 \text{ см}^2 = 312,5 \text{ см}^2$. Округляем до ближайшего целого числа, кратного 10. Ближайшее к 312,5 целое число, кратное 10, это 310. **Ответ:** 310 4. Допущение: мы не знаем точных размеров листа формата А7, но нам нужно округлить ширину до ближайшего целого числа, кратного 5. Возьмем стандартную ширину листа А7. Стандартная ширина листа A7 — 74 мм. Округляем 74 мм до ближайшего целого числа, кратного 5. Ближайшее число, кратное 5, к 74 это 75. **Ответ:** 75 5. Площадь одного листа формата А6 можно получить, зная, что площадь А0 = 1 м². Тогда площадь А6 = $1 \text{ м}^2 / 2^6 = 1/64 \text{ м}^2$. Масса 1 м² бумаги равна 96 г. Масса одного листа А6: $(1/64) \times 96 = 96/64 = 1,5 \text{ г}$. В пачке 350 листов. Общая масса пачки: $350 \times 1,5 = 525 \text{ г}$. **Ответ:** 525 6. Сначала упростим выражение в знаменателе: $$ \frac{1}{3} - 1 = \frac{1}{3} - \frac{3}{3} = -\frac{2}{3} $$ Теперь подставим это в исходное выражение: $$ \frac{2,8}{-\frac{2}{3}} = 2,8 \times \left(-\frac{3}{2}\right) $$ $$ 2,8 \times \left(-\frac{3}{2}\right) = \frac{28}{10} \times \left(-\frac{3}{2}\right) = \frac{14}{5} \times \left(-\frac{3}{2}\right) = -\frac{14 \times 3}{5 \times 2} = -\frac{7 \times 3}{5} = -\frac{21}{5} = -4,2 $$ **Ответ:** -4,2 7. Точки на координатной прямой расположены в порядке возрастания чисел. Сначала нужно расположить данные числа в порядке возрастания: $-0,303; -0,132; -0,077; 0,202$ Точка A соответствует наименьшему числу, точка B следующему по возрастанию, и так далее. A: -0,303 B: -0,132 C: -0,077 D: 0,202 Числу -0,132 соответствует точка B. **Ответ:** 2 8. Упростим выражение: $$ (\sqrt{112} + \sqrt{7}) \cdot \sqrt{7} $$ Сначала упростим $\sqrt{112}$. Разложим 112 на множители, чтобы найти полный квадрат: $$ 112 = 16 \times 7 $$ Тогда $\sqrt{112} = \sqrt{16 \times 7} = \sqrt{16} \times \sqrt{7} = 4\sqrt{7}$. Теперь подставим это в исходное выражение: $$ (4\sqrt{7} + \sqrt{7}) \cdot \sqrt{7} $$ Сложим члены в скобках: $$ (4\sqrt{7} + 1\sqrt{7}) = 5\sqrt{7} $$ Теперь умножим: $$ 5\sqrt{7} \cdot \sqrt{7} = 5 \cdot (\sqrt{7})^2 = 5 \cdot 7 = 35 $$ **Ответ:** 35 9. Решим уравнение $25 - x^2 = 0$. Перенесем $x^2$ в правую часть: $$ 25 = x^2 $$ Чтобы найти $x$, нужно извлечь квадратный корень из 25. При этом нужно учесть, что могут быть два значения - положительное и отрицательное. $$ x = \pm\sqrt{25} $$ $$ x_1 = 5 $$ $$ x_2 = -5 $$ Уравнение имеет два корня: 5 и -5. Меньший из них - это -5. **Ответ:** -5