Найдите наименьшее значение функции y = 2tgx - 4x + π - 3 на отрезке [-π/3; π/3]

Для нахождения наименьшего значения функции $$y = 2 \text{tg } x - 4x + \pi - 3$$ на отрезке $$[-\frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{3}]$$ нужно выполнить следующие шаги: 1. Найти производную функции: $$y' = (2 \text{tg } x - 4x + \pi - 3)' = 2 \cdot \frac{1}{\text{cos}^2 x} - 4$$ 2. Приравнять производную к нулю, чтобы найти критические точки: $$2 \cdot \frac{1}{\text{cos}^2 x} - 4 = 0$$ $$\frac{2}{\text{cos}^2 x} = 4$$ $$\text{cos}^2 x = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$ $$\text{cos } x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$$ На отрезке $$[-\frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{3}]$$ (что соответствует отрезку $$[-60^\circ; 60^\circ]$$) значения $$x$$, при которых $$|\text{cos } x| = \frac{\sqrt{2}}{2}$$, это $$x = -\frac{\pi}{4}$$ и $$x = \frac{\pi}{4}$$. 3. Вычислить значение функции в критических точках и на границах отрезка. * При $$x = -\frac{\pi}{3}$$ $$y(-\frac{\pi}{3}) = 2 \text{tg } (-\frac{\pi}{3}) - 4(-\frac{\pi}{3}) + \pi - 3$$ $$y(-\frac{\pi}{3}) = 2(-\sqrt{3}) + \frac{4\pi}{3} + \pi - 3$$ $$y(-\frac{\pi}{3}) = -2\sqrt{3} + \frac{7\pi}{3} - 3 \approx -2(1.732) + \frac{7(3.141)}{3} - 3 \approx -3.464 + 7.33 - 3 \approx 0.866$$ * При $$x = -\frac{\pi}{4}$$ $$y(-\frac{\pi}{4}) = 2 \text{tg } (-\frac{\pi}{4}) - 4(-\frac{\pi}{4}) + \pi - 3$$ $$y(-\frac{\pi}{4}) = 2(-1) + \pi + \pi - 3$$ $$y(-\frac{\pi}{4}) = -2 + 2\pi - 3 = 2\pi - 5 \approx 2(3.14159) - 5 \approx 6.28318 - 5 = 1.28318$$ * При $$x = \frac{\pi}{4}$$ $$y(\frac{\pi}{4}) = 2 \text{tg } (\frac{\pi}{4}) - 4(\frac{\pi}{4}) + \pi - 3$$ $$y(\frac{\pi}{4}) = 2(1) - \pi + \pi - 3$$ $$y(\frac{\pi}{4}) = 2 - 3 = -1$$ * При $$x = \frac{\pi}{3}$$ $$y(\frac{\pi}{3}) = 2 \text{tg } (\frac{\pi}{3}) - 4(\frac{\pi}{3}) + \pi - 3$$ $$y(\frac{\pi}{3}) = 2\sqrt{3} - \frac{4\pi}{3} + \pi - 3$$ $$y(\frac{\pi}{3}) = 2\sqrt{3} - \frac{\pi}{3} - 3 \approx 2(1.732) - \frac{3.141}{3} - 3 \approx 3.464 - 1.047 - 3 \approx -0.583$$ 4. Сравнить полученные значения: $$y(-\frac{\pi}{3}) \approx 0.866$$ $$y(-\frac{\pi}{4}) \approx 1.28318$$ $$y(\frac{\pi}{4}) = -1$$ $$y(\frac{\pi}{3}) \approx -0.583$$ Наименьшее значение функции на данном отрезке равно $-1$. **Ответ: -1**