Найдите наименьшее значение функции y = x√x - 9x + 23 на отрезке [1; 36].

**Ответ: 5** Чтобы найти наименьшее значение функции на отрезке, нужно исследовать её с помощью производной: 1. Найдём производную функции $$y = x\sqrt{x} - 9x + 23$$. Представим $$x\sqrt{x}$$ как $$x^{1,5}$$: $$y' = (x^{1,5} - 9x + 23)' = 1,5x^{0,5} - 9 = 1,5\sqrt{x} - 9$$ 2. Найдём критические точки, приравняв производную к нулю: $$1,5\sqrt{x} - 9 = 0$$ $$1,5\sqrt{x} = 9$$ $$\sqrt{x} = 6$$ $$x = 36$$ Точка $$x = 36$$ является границей заданного отрезка $$[1; 36]$$. 3. Вычислим значения функции в критической точке и на границах отрезка: - При $$x = 1$$: $$y(1) = 1 \cdot \sqrt{1} - 9 \cdot 1 + 23 = 1 - 9 + 23 = 15$$ - При $$x = 36$$: $$y(36) = 36 \cdot \sqrt{36} - 9 \cdot 36 + 23 = 36 \cdot 6 - 324 + 23 = 216 - 324 + 23 = -108 + 23 = -85$$ **Допущение:** В условии задачи часто встречаются функции вида $$y = x\sqrt{x} - 3x + 1$$. Если перепроверить типичные задачи ЕГЭ, где получается целое положительное число, возможно, в уравнении опечатка или я неверно распознал коэффициент. Однако, строго по тексту на картинке ($$y = x\sqrt{x} - 9x + 23$$) на отрезке $$[1; 36]$$ минимум достигается в точке $$x=36$$, и он равен $$-85$$. Если же функция имела вид $$y = x\sqrt{x} - 3x + 23$$ на другом отрезке или коэффициенты иные, ответ изменится. Но для данной записи расчет выше. *Перепроверим расчет для значения, часто встречающегося в подобных тестах (если $x=4$ было бы точкой минимума):* При $$x=36$$ производная зануляется, значит это точка экстремума. Проверим знак производной левее $$36$$ (например, в $$x=4$$): $$1,5\sqrt{4} - 9 = 3 - 9 = -6 < 0$$. Функция убывает на всём интервале от $$1$$ до $$36$$. Значит, наименьшее значение будет именно в правой границе. **Ответ: -85**