Найдите наименьшее значение функции y = 8 sin x - 13x - 4 на отрезке [-3π/2; 0]

Question

Вопрос:

Найдите наименьшее значение функции y = 8 sin x - 13x - 4 на отрезке [-3π/2; 0]

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: -4** Чтобы найти наименьшее значение функции $y = 8 \sin x - 13x - 4$ на отрезке $[-\frac{3\pi}{2}; 0]$, выполним следующие шаги: 1. Найдем производную функции: $y' = (8 \sin x - 13x - 4)' = 8 \cos x - 13$. 2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: $8 \cos x - 13 = 0$ $\cos x = \frac{13}{8} = 1,625$. Так как значение косинуса не может быть больше 1 ($\cos x \in [-1; 1]$), уравнение не имеет корней. Критических точек нет. 3. Оценим знак производной: Так как максимальное значение $8 \cos x$ равно 8, то $8 \cos x - 13$ всегда будет отрицательным ($8 - 13 = -5 < 0$). Поскольку $y' < 0$ на всем отрезке, функция монотонно убывает. 4. Так как функция убывает, свое наименьшее значение она принимает в правой границе отрезка, то есть в точке $x = 0$: $y(0) = 8 \sin(0) - 13 \cdot 0 - 4$ $y(0) = 8 \cdot 0 - 0 - 4 = -4$.

Найдите наименьшее значение функции y = 8 sin x - 13x - 4 на отрезке [-3π/2; 0]

Ответ ассистента

Другие решения