Найдите наименьшее значение функции $y = \frac{2x^2 - 9x + 8}{x}$ на отрезке $[0.5; 10]$

Для начала упростим функцию: $$y = \frac{2x^2 - 9x + 8}{x} = 2x - 9 + \frac{8}{x}$$ Теперь найдем производную функции, чтобы найти критические точки: $$y' = (2x - 9 + \frac{8}{x})' = 2 - \frac{8}{x^2}$$ Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: $$2 - \frac{8}{x^2} = 0$$ $$2 = \frac{8}{x^2}$$ $$2x^2 = 8$$ $$x^2 = 4$$ $$x = \pm 2$$ Наш отрезок - $[0.5; 10]$. Из найденных критических точек в этот отрезок попадает только $x=2$. Теперь нужно сравнить значения функции в критической точке и на концах отрезка: 1. Значение функции на левом конце отрезка, при $x = 0.5$: $$y(0.5) = 2(0.5) - 9 + \frac{8}{0.5} = 1 - 9 + 16 = 8$$ 2. Значение функции в критической точке, при $x = 2$: $$y(2) = 2(2) - 9 + \frac{8}{2} = 4 - 9 + 4 = -1$$ 3. Значение функции на правом конце отрезка, при $x = 10$: $$y(10) = 2(10) - 9 + \frac{8}{10} = 20 - 9 + 0.8 = 11.8$$ Сравнивая эти значения ($8$, $-1$, $11.8$), видим, что наименьшее значение функции на отрезке $[0.5; 10]$ равно $-1$. **Ответ: -1**