В треугольнике ABC, угол C - прямой. AC=12 см, ВС = 5 см. Найдите AC, sin A, cos A.

1. В треугольнике ABC с прямым углом C: Мы знаем, что по теореме Пифагора $AB^2 = AC^2 + BC^2$. Мы знаем $BC = 5$ см, $AC = 12$ см. В условии допущена ошибка, так как $AC$ дана дважды. Будем считать, что нужно найти $AB$. Тогда $AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$ см. $sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{5}{13}$ $cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{12}{13}$ **Ответ: $AB = 13$ см, $sin A = \frac{5}{13}$, $cos A = \frac{12}{13}$** 2. Дано: $sin \alpha = \frac{3}{7}$. Найдите $cos \alpha$ и $tg \alpha$. Используем основное тригонометрическое тождество: $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$ $cos^2 \alpha = 1 - sin^2 \alpha = 1 - (\frac{3}{7})^2 = 1 - \frac{9}{49} = \frac{49 - 9}{49} = \frac{40}{49}$ $cos \alpha = \sqrt{\frac{40}{49}} = \frac{\sqrt{40}}{7} = \frac{2\sqrt{10}}{7}$ $tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} = \frac{\frac{3}{7}}{\frac{2\sqrt{10}}{7}} = \frac{3}{2\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{20}$ **Ответ: $cos \alpha = \frac{2\sqrt{10}}{7}$, $tg \alpha = \frac{3\sqrt{10}}{20}$** 3. В треугольнике ABC $cos A = \frac{3}{5}$, $AC=9$. Найдите $AB$. Так как угол C - прямой, то $cos A = \frac{AC}{AB}$. $\\frac{3}{5} = \\frac{9}{AB}$ $3 \cdot AB = 5 \cdot 9$ $3 \cdot AB = 45$ $AB = \frac{45}{3} = 15$ **Ответ: $AB = 15$**