1. В треугольнике ABC, угол C - прямой. AC=... см, BC=5 см. Найдите AC, sin A, cos A. 2. Дано: sin alpha = 3/7. Найдите cos alpha, tg alpha.

**Допущение:** В задании 1 пропущено значение стороны $AB$, которое обычно дается в таких задачах. Исходя из стандартных значений подобных задач, предположим, что $AB = 13$ см (гипотенуза), чтобы решение было корректным. 1. В треугольнике $ABC$ ($\angle C = 90^\circ$): По теореме Пифагора: $AC^2 + BC^2 = AB^2$ $AC^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$ **Ответ:** $AC = 12$ см, $\sin A = \frac{5}{13}$, $\cos A = \frac{12}{13}$ Решение: - $AC = \sqrt{144} = 12$ см. - $\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{5}{13}$ - $\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{12}{13}$ 2. Дано: $\sin \alpha = \frac{3}{7}$. Найдите $\cos \alpha$, $\text{tg} \alpha$. **Ответ:** $\cos \alpha = \frac{2\sqrt{10}}{7}$, $\text{tg} \alpha = \frac{3\sqrt{10}}{20}$ (для острого угла) Решение: - Из основного тригонометрического тождества $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$: $$\cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{3}{7}\right)^2 = 1 - \frac{9}{49} = \frac{40}{49}$$ - $\cos \alpha = \sqrt{\frac{40}{49}} = \frac{2\sqrt{10}}{7}$ - $\text{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{3}{7} : \frac{2\sqrt{10}}{7} = \frac{3}{2\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{20}$