1. Дан треугольник ABC с прямым углом С. AC = 16 см, AB = 20 см. Найдите sin A, sin B, cos A, cos B, tg A, tg B. 2. cos ε = 3/7. Найдите sin ε и tg ε. 3. Дан треугольник ABC с прямым углом C. cos A = √2/2. Найдите углы A и B, а также sin A, tg A, cos B, sin B и tg B.

1. **Ответ:** $\sin A = 0,6$; $\sin B = 0,8$; $\cos A = 0,8$; $\cos B = 0,6$; $\text{tg } A = 0,75$; $\text{tg } B \approx 1,33$. Решение: В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($ \angle C = 90^\circ$): Найдем катет $BC$ по теореме Пифагора: $BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{20^2 - 16^2} = \sqrt{400 - 256} = \sqrt{144} = 12$ см. Определения тригонометрических функций: $\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{12}{20} = 0,6$ $\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{16}{20} = 0,8$ $\text{tg } A = \frac{BC}{AC} = \frac{12}{16} = 0,75$ $\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{16}{20} = 0,8$ $\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{12}{20} = 0,6$ $\text{tg } B = \frac{AC}{BC} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} \approx 1,33$ 2. **Ответ:** $\sin \epsilon = \frac{2\sqrt{10}}{7}$; $\text{tg } \epsilon = \frac{2\sqrt{10}}{3}$. Решение: Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2 \epsilon + \cos^2 \epsilon = 1$: $\sin \epsilon = \sqrt{1 - \cos^2 \epsilon} = \sqrt{1 - (\frac{3}{7})^2} = \sqrt{1 - \frac{9}{49}} = \sqrt{\frac{40}{49}} = \frac{\sqrt{4 \cdot 10}}{7} = \frac{2\sqrt{10}}{7}$ $\text{tg } \epsilon = \frac{\sin \epsilon}{\cos \epsilon} = \frac{2\sqrt{10}}{7} : \frac{3}{7} = \frac{2\sqrt{10}}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{2\sqrt{10}}{3}$ 3. **Ответ:** $\angle A = 45^\circ$; $\angle B = 45^\circ$; $\sin A = \frac{\sqrt{2}}{2}$; $\text{tg } A = 1$; $\cos B = \frac{\sqrt{2}}{2}$; $\sin B = \frac{\sqrt{2}}{2}$; $\text{tg } B = 1$. Решение: Если $\cos A = \frac{\sqrt{2}}{2}$, то по таблице значений тригонометрических функций $\angle A = 45^\circ$. Так как треугольник прямоугольный, $\angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. Для угла $45^\circ$ значения функций равны: $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\text{tg } 45^\circ = 1$ Следовательно, все искомые величины для углов $A$ и $B$ будут одинаковыми.