1. В треугольнике ABC угол A прямой, AB=12, BC=5. Найти cos B, sin B и tg B. 2. В треугольнике ABC угол B равен 90°, sin A=2/5, CB=15. Найти AC. 3. Косинус угла A равен √2/5. Найти синус угла A.

1. В прямоугольном треугольнике $ABC$ (угол $A=90^{\circ}$) гипотенузой является сторона $BC$, а катетами — $AB$ и $AC$. По теореме Пифагора: $AC^2 = BC^2 - AB^2 = 5^2 - 12^2 = 25 - 144 = -119$. **Допущение:** В условии задачи 1 опечатка в данных ($AB=12$, $BC=5$), так как гипотенуза не может быть меньше катета. Вероятно, $AB$ и $AC$ — катеты, либо значения перепутаны. Если считать $AB=12$ и $AC=5$ катетами, тогда гипотенуза $BC = \sqrt{12^2 + 5^2} = 13$. $\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{12}{13}$ $\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{5}{13}$ $\text{tg } B = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{12}$ **Ответ: 12/13; 5/13; 5/12.** 2. В треугольнике $ABC$ ($\\angle B = 90^{\circ}$) синус угла $A$ — это отношение противолежащего катета к гипотенузе: $\sin A = \frac{CB}{AC} \Rightarrow \frac{2}{5} = \frac{15}{AC} \Rightarrow AC = \frac{15 \cdot 5}{2} = 37,5$ **Ответ: 37,5.** 3. Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$: $\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2}}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{2}{25}} = \sqrt{\frac{23}{25}} = \frac{\sqrt{23}}{5}$ **Ответ: \frac{\sqrt{23}}{5}.**