В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 8, BC = 4. Найдите sin A

1. **Ответ: 0,5** В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{4}{8} = 0,5$. 2. **Ответ: 8** В прямоугольном треугольнике косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: $\cos A = \frac{AC}{AB}$ $0,5 = \frac{4}{AB}$ $AB = \frac{4}{0,5} = 8$. 3. **Ответ: 8** Треугольник $ABC$ равнобедренный ($AC = BC$). Проведём высоту $CH$ к основанию $AB$. В равнобедренном треугольнике высота является медианой, значит $AH = HB = \frac{AB}{2}$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACH$: $\cos A = \frac{AH}{AC}$ $0,5 = \frac{AH}{8}$ $AH = 8 \cdot 0,5 = 4$ Так как $H$ — середина $AB$, то $AB = 2 \cdot AH = 2 \cdot 4 = 8$.