В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=4,8; sin A = 7/25. Найдите AB.

1. а) В прямоугольном треугольнике $ABC$ (угол $C=90^\circ$) синус угла $A$ — это отношение противолежащего катета $BC$ к гипотенузе $AB$. Но нам дана сторона $AC$ (прилежащий катет) и $\sin A$. Мы можем найти $\cos A$ по основному тригонометрическому тождеству: $$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$$ $$\left(\frac{7}{25}\right)^2 + \cos^2 A = 1$$ $$\frac{49}{625} + \cos^2 A = 1$$ $$\cos^2 A = 1 - \frac{49}{625}$$ $$\cos^2 A = \frac{625 - 49}{625}$$ $$\cos^2 A = \frac{576}{625}$$ $$\cos A = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25}$$ Теперь, зная $\cos A$, который является отношением прилежащего катета $AC$ к гипотенузе $AB$, мы можем найти $AB$: $$\cos A = \frac{AC}{AB}$$ $$\frac{24}{25} = \frac{4,8}{AB}$$ $$AB = \frac{4,8 \cdot 25}{24}$$ $$AB = \frac{120}{24}$$ $$AB = 5$$ **Ответ: 5** б) В прямоугольном треугольнике $ABC$ (угол $C=90^\circ$) косинус угла $A$ — это отношение прилежащего катета $AC$ к гипотенузе $AB$. $$\cos A = \frac{AC}{AB}$$ $$0,5 = \frac{4}{AB}$$ $$AB = \frac{4}{0,5}$$ $$AB = 8$$ **Ответ: 8** в) В прямоугольном треугольнике $ABC$ (угол $C=90^\circ$) тангенс угла $A$ — это отношение противолежащего катета $BC$ к прилежащему катету $AC$. $$\operatorname{tg} A = \frac{BC}{AC}$$ $$0,5 = \frac{BC}{8}$$ $$BC = 0,5 \cdot 8$$ $$BC = 4$$ **Ответ: 4**