В треугольнике ABC угол A прямой, AB=20, BC=29. Найти cos B, sin B и tg B.

1. **Ответ: $\cos B = \frac{20}{29}$, $\sin B = \frac{21}{29}$, $\text{tg } B = \frac{21}{20}$** Так как угол $A$ прямой ($90^\circ$), то $BC$ — гипотенуза, $AB$ и $AC$ — катеты. По теореме Пифагора найдем катет $AC$: $$AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{29^2 - 20^2} = \sqrt{841 - 400} = \sqrt{441} = 21$$ Теперь найдем тригонометрические функции угла $B$: $\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{20}{29}$ $\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{21}{29}$ $\text{tg } B = \frac{AC}{AB} = \frac{21}{20} = 1,05$ 2. **Ответ: $AC = 39$** В прямоугольном треугольнике $ABC$ (угол $B = 90^\circ$) синус угла $A$ — это отношение противолежащего катета $CB$ к гипотенузе $AC$: $$\sin A = \frac{CB}{AC}$$ Подставим известные значения: $$\frac{5}{13} = \frac{15}{AC}$$ Отсюда находим $AC$: $$AC = \frac{15 \cdot 13}{5} = 3 \cdot 13 = 39$$ 3. **Ответ: $\cos A = \frac{1}{3}$** Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$. $$\cos^2 A = 1 - \sin^2 A = 1 - \left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2 = 1 - \frac{4 \cdot 2}{9} = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}$$ Так как обычно в таких задачах рассматриваются острые углы треугольника, то $\cos A > 0$: $$\cos A = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}$$