Найдите две стороны треугольника, если их сумма равна 91 см, а биссектриса, проведенная к третьей стороне, делит эту сторону в отношении 5:8.

Фотография

Ответ ассистента

1. Пусть две стороны треугольника будут $a$ и $b$. Тогда их сумма $a + b = 91$ см. Биссектриса делит сторону в отношении 5:8. По свойству биссектрисы треугольника, она делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Значит, отношение прилежащих сторон равно отношению этих отрезков. $$ \frac{a}{b} = \frac{5}{8} $$ Теперь у нас есть система уравнений: $$ \begin{cases} a + b = 91 \\ \frac{a}{b} = \frac{5}{8} \end{cases} $$ Из второго уравнения выразим $a$: $a = \frac{5}{8}b$. Подставим это в первое уравнение: $$ \frac{5}{8}b + b = 91 $$ $$ \frac{5}{8}b + \frac{8}{8}b = 91 $$ $$ \frac{13}{8}b = 91 $$ $$ b = 91 \cdot \frac{8}{13} $$ $$ b = 7 \cdot 8 $$ $$ b = 56 \text{ см} $$ Теперь найдем $a$: $$ a = 91 - b = 91 - 56 = 35 \text{ см} $$ **Ответ: 35 см и 56 см.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Найдите две стороны треугольника, если их сумма равна 91 см, а биссектриса, проведенная к третьей стороне, делит эту сторону в отношении 5:8.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения