1. Катеты прямоугольного треугольника равны 24 и 18, найдите гипотенузу.

1. По теореме Пифагора: $c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{24^2 + 18^2} = \sqrt{576 + 324} = \sqrt{900} = 30$. Ответ: 30. 2. Высота $h$ в равнобедренном треугольнике, проведённая к основанию, делит его пополам (отрезок $1.5$ см). По теореме Пифагора: $h = \sqrt{5^2 - 1.5^2} = \sqrt{25 - 2.25} = \sqrt{22.75} \approx 4.77$ см. Ответ: $\sqrt{22.75}$ см. 3. Сначала найдём площадь по формуле Герона ($p = \frac{36+25+29}{2} = 45$): $S = \sqrt{45 \cdot (45-36) \cdot (45-25) \cdot (45-29)} = \sqrt{45 \cdot 9 \cdot 20 \cdot 16} = \sqrt{129600} = 360$ мм$^2$. Высота к меньшей стороне (25 мм): $h = \frac{2S}{a} = \frac{720}{25} = 28.8$ мм. В сантиметрах: $2.88$ см. Ответ: 2.88 см. 4. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам ($30$ см и $40$ см). Сторона ромба $a = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = 50$ см. Периметр $P = 4a = 4 \cdot 50 = 200$ см. Ответ: 200 см.