Найдите две стороны треугольника, если их разность равна 28 см, а биссектриса, проведённая к третьей стороне, делит её на отрезки 43 см и 29 см.

Question

Вопрос:

Найдите две стороны треугольника, если их разность равна 28 см, а биссектриса, проведённая к третьей стороне, делит её на отрезки 43 см и 29 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть стороны треугольника будут $a$, $b$ и $c$. Биссектриса делит сторону $c$ на отрезки $c_1 = 43$ см и $c_2 = 29$ см. По свойству биссектрисы треугольника, отношение сторон, образующих угол, из которого проведена биссектриса, равно отношению отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону. То есть: $$\frac{a}{b} = \frac{c_1}{c_2}$$ $$\frac{a}{b} = \frac{43}{29}$$ Значит, $a = 43k$ и $b = 29k$ для некоторого числа $k$. Также известно, что разность этих двух сторон равна 28 см. Поскольку $43 > 29$, то $a > b$, поэтому: $$a - b = 28$$ Подставим выражения для $a$ и $b$: $$43k - 29k = 28$$ $$14k = 28$$ $$k = \frac{28}{14}$$ $$k = 2$$ Теперь найдём длины сторон $a$ и $b$: $$a = 43k = 43 \cdot 2 = 86 \text{ см}$$ $$b = 29k = 29 \cdot 2 = 58 \text{ см}$$ **Ответ:** Две стороны треугольника равны 86 см и 58 см.

Найдите две стороны треугольника, если их разность равна 28 см, а биссектриса, проведённая к третьей стороне, делит её на отрезки 43 см и 29 см.

Ответ ассистента

Другие решения