Решить неравенства: 8^{2x-5} < 64; 0,1^{4x+3} > 0,1^{6x-1}; (1/8)^{-4x-1} >= (1/64)^{6x+1}

Давай решим эти неравенства по очереди. При решении показательных неравенств важно приводить обе части к одному основанию. ### 1) Решение неравенства $8^{2x-5} < 64$ 1. Представим число $64$ как степень числа $8$: $64 = 8^2$. $8^{2x-5} < 8^2$ 2. Так как основание $8 > 1$, знак неравенства сохраняется при переходе к степеням: $2x - 5 < 2$ 3. Перенесем $5$ в правую часть: $2x < 7$ $x < 3,5$ **Ответ:** $x < 3,5$ или $x \in (-\infty; 3,5)$. ### 2) Решение неравенства $0,1^{4x+3} > 0,1^{6x-1}$ 1. Основание $0,1$ находится в диапазоне $0 < 0,1 < 1$. Это значит, что при переходе к степеням знак неравенства нужно поменять на противоположный: $4x + 3 < 6x - 1$ 2. Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо: $4x - 6x < -1 - 3$ $-2x < -4$ 3. Разделим обе части на $-2$. При делении на отрицательное число знак неравенства снова меняется: $x > 2$ **Ответ:** $x > 2$ или $x \in (2; +\infty)$. ### 3) Решение неравенства $\left(\frac{1}{8}\right)^{-4x-1} \ge \left(\frac{1}{64}\right)^{6x+1}$ 1. Приведем к общему основанию $\frac{1}{8}$. Заметим, что $\frac{1}{64} = (\frac{1}{8})^2$: $(\frac{1}{8})^{-4x-1} \ge ((\frac{1}{8})^2)^{6x+1}$ $(\frac{1}{8})^{-4x-1} \ge (\frac{1}{8})^{2(6x+1)}$ $(\frac{1}{8})^{-4x-1} \ge (\frac{1}{8})^{12x+2}$ 2. Основание $\frac{1}{8} < 1$, поэтому меняем знак неравенства: $-4x - 1 \le 12x + 2$ 3. Решаем: $-4x - 12x \le 2 + 1$ $-16x \le 3$ $x \ge -\frac{3}{16}$ **Ответ:** $x \ge -0,1875$ или $x \in [-0,1875; +\infty)$.