1. Катеты прямоугольного треугольника равны 24 и 18, найдите гипотенузу. 2. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 5см, основание 3см. Найдите высоту этого треугольника, проведенную к основанию. 3. Найдите высоту треугольника, проведенную к меньшей стороне, если стороны треугольника равны 36 мм, 25 мм и 29 мм. Ответ выразите в сантиметрах. 4. Найдите периметр ромба, если его диагонали равны 60 см и 80 см.

1. По теореме Пифагора $c^2 = a^2 + b^2$: $c = \sqrt{24^2 + 18^2} = \sqrt{576 + 324} = \sqrt{900} = 30$. **Ответ: 30**. 2. Высота $h$, проведенная к основанию $b$ в равнобедренном треугольнике, является медианой. Она делит основание пополам ($1,5$ см). Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: $h = \sqrt{5^2 - 1,5^2} = \sqrt{25 - 2,25} = \sqrt{22,75} = \sqrt{\frac{91}{4}} = \frac{\sqrt{91}}{2} \approx 4,77$ см. **Ответ: 4,77 см (или $\frac{\sqrt{91}}{2}$ см)**. 3. Сначала найдем площадь по формуле Герона. Полупериметр $p = \frac{36+25+29}{2} = 45$ мм. $S = \sqrt{45 \cdot (45-36) \cdot (45-25) \cdot (45-29)} = \sqrt{45 \cdot 9 \cdot 20 \cdot 16} = \sqrt{129600} = 360$ мм$^2$. Высота к меньшей стороне (25 мм): $h = \frac{2S}{a} = \frac{2 \cdot 360}{25} = 28,8$ мм. В сантиметрах — $2,88$ см. **Ответ: 2,88 см**. 4. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам (30 см и 40 см). Сторона ромба $a$ по теореме Пифагора: $a = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = 50$ см. Периметр $P = 4a = 4 \cdot 50 = 200$ см. **Ответ: 200 см**.