1. В треугольнике две стороны равны 12 см и 8 см, а угол между ними 60 градусов. Найдите площадь треугольника. 2. Медиана равностороннего треугольника равна 9√3. Найдите сторону этого треугольника. 3. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 20. Найдите BC, если AC = 32.

Question

Вопрос:

1. В треугольнике две стороны равны 12 см и 8 см, а угол между ними 60 градусов. Найдите площадь треугольника. 2. Медиана равностороннего треугольника равна 9√3. Найдите сторону этого треугольника. 3. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 20. Найдите BC, если AC = 32.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\alpha) = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 \cdot \sin(60^\circ) = 48 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 24\sqrt{3}$ см². **Ответ: 24\sqrt{3} см²**. 2. Пусть сторона равностороннего треугольника равна $a$. Медиана является и высотой, её формула: $m = \frac{a\sqrt{3}}{2}$. $9\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \Rightarrow 9 = \frac{a}{2} \Rightarrow a = 18$. **Ответ: 18**. 3. Так как центр описанной окружности лежит на стороне $AB$, то $\triangle ABC$ — прямоугольный с гипотенузой $AB$ (угол $C = 90^\circ$). Радиус описанной окружности $R = \frac{AB}{2} = 20$, значит $AB = 40$. По теореме Пифагора: $BC^2 = AB^2 - AC^2 = 40^2 - 32^2 = 1600 - 1024 = 576$. $BC = \sqrt{576} = 24$. **Ответ: 24**.

Ответ ассистента

Другие решения