Две стороны прямоугольного треугольника равны 7 см и 10 см. Найдите третью сторону треугольника. Сколько решений имеет задача?

Question

Вопрос:

Две стороны прямоугольного треугольника равны 7 см и 10 см. Найдите третью сторону треугольника. Сколько решений имеет задача?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Допущение: Треугольник является прямоугольным. Поскольку треугольник прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$, где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза. У нас есть два возможных случая: 1. **Известные стороны являются катетами** Пусть $a = 7$ см и $b = 10$ см. Тогда гипотенуза $c$ будет: $$c^2 = 7^2 + 10^2$$ $$c^2 = 49 + 100$$ $$c^2 = 149$$ $$c = \sqrt{149} \text{ см}$$ 2. **Одна из известных сторон — гипотенуза** Гипотенуза всегда является самой длинной стороной в прямоугольном треугольнике. Значит, если одна из сторон гипотенуза, то это 10 см. Пусть $a = 7$ см и $c = 10$ см. Тогда другой катет $b$ будет: $$7^2 + b^2 = 10^2$$ $$49 + b^2 = 100$$ $$b^2 = 100 - 49$$ $$b^2 = 51$$ $$b = \sqrt{51} \text{ см}$$ Задача имеет 2 решения. **Ответ: Задача имеет 2 решения: $\sqrt{149}$ см или $\sqrt{51}$ см.**

Две стороны прямоугольного треугольника равны 7 см и 10 см. Найдите третью сторону треугольника. Сколько решений имеет задача?

Ответ ассистента

Другие решения