564. Дан треугольник, стороны которого равны 8 см, 5 см и 7 см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

**564. Ответ: 10 см** Решение: 1. Отрезки, соединяющие середины сторон треугольника, являются его средними линиями. 2. По свойству средней линии, каждый такой отрезок равен половине параллельной ему стороны треугольника. 3. Стороны нового треугольника равны: $8 : 2 = 4$ см, $5 : 2 = 2,5$ см, $7 : 2 = 3,5$ см. 4. Периметр нового треугольника: $P = 4 + 2,5 + 3,5 = 10$ см. **565. Ответ: 5 см** Решение: 1. Точка пересечения диагоналей прямоугольника равноудалена от его противоположных сторон. 2. Расстояние от центра до стороны равно половине высоты прямоугольника (то есть половине его другой стороны). 3. Если расстояние до большей стороны равно 2,5 см, то меньшая сторона в 2 раза больше этого расстояния: $2,5 \cdot 2 = 5$ см. **566. Ответ: 42 см** Решение: 1. Точки $P$ и $Q$ — середины сторон $AB$ и $AC$, значит $PQ$ — средняя линия треугольника $ABC$. 2. Стороны треугольника $APQ$ в 2 раза меньше сторон треугольника $ABC$ ($AP = \frac{1}{2}AB$, $AQ = \frac{1}{2}AC$, $PQ = \frac{1}{2}BC$). 3. Периметр треугольника $ABC$ в 2 раза больше периметра треугольника $APQ$: $21 \cdot 2 = 42$ см.