Найдите tgα, если cosα = √7/10 и α ∈ (0; π/2).

Question

Вопрос:

Найдите tgα, если cosα = √7/10 и α ∈ (0; π/2).

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения воспользуемся основным тригонометрическим тождеством $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ и определением тангенса $\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$. 1. Найдем $\sin^2 \alpha$: $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (\frac{\sqrt{7}}{10})^2 = 1 - \frac{7}{100} = \frac{100-7}{100} = \frac{93}{100}$. 2. Определим знак синуса. Так как $\alpha \in (0; \frac{\pi}{2})$ (первая четверть), то $\sin \alpha > 0$. Значит: $\sin \alpha = \sqrt{\frac{93}{100}} = \frac{\sqrt{93}}{10}$. 3. Найдем $\operatorname{tg} \alpha$: $\operatorname{tg} \alpha = \frac{\frac{\sqrt{93}}{10}}{\frac{\sqrt{7}}{10}} = \frac{\sqrt{93}}{\sqrt{7}} = \sqrt{\frac{93}{7}}$. Можно избавиться от иррациональности в знаменателе: $\sqrt{\frac{93}{7}} = \frac{\sqrt{93 \cdot 7}}{7} = \frac{\sqrt{651}}{7}$. **Ответ:** $\sqrt{\frac{93}{7}}$ или $\frac{\sqrt{651}}{7}$.

Найдите tgα, если cosα = √7/10 и α ∈ (0; π/2).

Ответ ассистента

Другие решения