Камень брошен с поверхности Земли вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какой высоте кинетическая энергия камня уменьшится в 5 раз по сравнению с начальной?

Фотография

Ответ ассистента

Камень брошен вертикально вверх со скоростью 10 м/с. Нужно найти высоту, на которой кинетическая энергия камня уменьшится в 5 раз по сравнению с начальной. Начальная кинетическая энергия камня: $$E_{к0} = \frac{mv_0^2}{2}$$ Кинетическая энергия на некоторой высоте $h$: $$E_к = \frac{mv^2}{2}$$ По условию, $E_к = \frac{E_{к0}}{5}$. Тогда: $$\frac{mv^2}{2} = \frac{1}{5} \cdot \frac{mv_0^2}{2}$$ Сократим $m$ и $2$: $$v^2 = \frac{v_0^2}{5}$$ $$v = \frac{v_0}{\sqrt{5}}$$ Теперь используем формулу для скорости при вертикальном движении вверх: $$v^2 = v_0^2 - 2gh$$ Подставим сюда выражение для $v^2$: $$\frac{v_0^2}{5} = v_0^2 - 2gh$$ Перенесём члены с $v_0^2$ в одну сторону: $$2gh = v_0^2 - \frac{v_0^2}{5}$$ $$2gh = \frac{5v_0^2 - v_0^2}{5}$$ $$2gh = \frac{4v_0^2}{5}$$ Выразим $h$: $$h = \frac{4v_0^2}{5 \cdot 2g}$$ $$h = \frac{2v_0^2}{5g}$$ Теперь подставим известные значения: $v_0 = 10$ м/с, $g \approx 9,8$ м/с$^2$. $$h = \frac{2 \cdot (10 \text{ м/с})^2}{5 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}$$ $$h = \frac{2 \cdot 100}{49}$$ $$h = \frac{200}{49} \approx 4,08$$ м **Ответ:** Примерно **4,08 м**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Камень брошен с поверхности Земли вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какой высоте кинетическая энергия камня уменьшится в 5 раз по сравнению с начальной?

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения