Камень брошен с поверхности земли вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какой высоте кинетическая энергия камня уменьшится в 5 раз по сравнению с начальной?

Дано: Начальная скорость $v_0 = 10 \text{ м/с}$ Конечная кинетическая энергия $E_k = \frac{E_{k0}}{5}$ Ускорение свободного падения $g = 9.8 \text{ м/с}^2$ Найти: высота $h$ Начальная кинетическая энергия: $$E_{k0} = \frac{m v_0^2}{2}$$ Конечная кинетическая энергия: $$E_k = \frac{m v^2}{2}$$ По условию: $$E_k = \frac{E_{k0}}{5} \Rightarrow \frac{m v^2}{2} = \frac{1}{5} \frac{m v_0^2}{2}$$ Сокращаем массу $m$ и 2: $$v^2 = \frac{v_0^2}{5}$$ $$v = \frac{v_0}{\sqrt{5}}$$ Для движения тела, брошенного вертикально вверх, используем формулу: $$v^2 = v_0^2 - 2gh$$ Подставим найденное выражение для $v^2$: $$\frac{v_0^2}{5} = v_0^2 - 2gh$$ $$2gh = v_0^2 - \frac{v_0^2}{5}$$ $$2gh = \frac{4v_0^2}{5}$$ $$h = \frac{4v_0^2}{10g}$$ Теперь подставим значения: $$h = \frac{4 \cdot (10 \text{ м/с})^2}{10 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{4 \cdot 100}{98} = \frac{400}{98} \approx 4.08 \text{ м}$$ **Ответ:** $h \approx 4.08 \text{ м}$