Камень брошен с поверхности Земли вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какой высоте кинетическая энергия камня уменьшится в 5 раз по сравнению с начальной кинетической энергией?

Давай разберемся с этой задачей! Нам дано: Начальная скорость $v_0 = 10 \text{ м/с}$. Кинетическая энергия уменьшилась в 5 раз, то есть $E_к = \frac{E_{к0}}{5}$. Ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$. Сначала найдём начальную кинетическую энергию: $$E_{к0} = \frac{m v_0^2}{2}$$ Затем найдём кинетическую энергию на нужной высоте: $$E_к = \frac{m v^2}{2}$$ Так как $E_к = \frac{E_{к0}}{5}$, то: $$\frac{m v^2}{2} = \frac{1}{5} \cdot \frac{m v_0^2}{2}$$ Сократим массу $m$ и 2: $$v^2 = \frac{v_0^2}{5}$$ $$v = \frac{v_0}{\sqrt{5}}$$ Теперь используем формулу для изменения скорости при движении вверх: $$v^2 = v_0^2 - 2gh$$ Подставим сюда $v^2 = \frac{v_0^2}{5}$: $$\frac{v_0^2}{5} = v_0^2 - 2gh$$ Перенесем $v_0^2$ в левую часть: $$2gh = v_0^2 - \frac{v_0^2}{5}$$ $$2gh = \frac{4v_0^2}{5}$$ Теперь выразим высоту $h$: $$h = \frac{4v_0^2}{10g}$$ Подставим значения: $$h = \frac{4 \cdot (10 \text{ м/с})^2}{10 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{4 \cdot 100}{100} = 4 \text{ м}$$ **Ответ: 4**