Камень брошен вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какой высоте кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии?

Фотография

Ответ ассистента

Нам нужно найти высоту, на которой кинетическая энергия камня будет равна его потенциальной энергии. Пусть начальная скорость камня $v_0 = 10 \text{ м/с}$. На любой высоте $h$ камень будет иметь некоторую скорость $v$, кинетическую энергию $E_к = \frac{mv^2}{2}$ и потенциальную энергию $E_п = mgh$. По закону сохранения энергии: Начальная полная энергия = Полная энергия на высоте $h$ $$\frac{mv_0^2}{2} = \frac{mv^2}{2} + mgh$$ По условию, на искомой высоте кинетическая энергия равна потенциальной, то есть $E_к = E_п$. Тогда $E_к = E_п = mgh$. Подставим это в закон сохранения энергии: $$\frac{mv_0^2}{2} = mgh + mgh$$ $$\frac{mv_0^2}{2} = 2mgh$$ Массу $m$ можно сократить: $$\frac{v_0^2}{2} = 2gh$$ Теперь выразим высоту $h$: $$h = \frac{v_0^2}{4g}$$ Подставим значения ($v_0 = 10 \text{ м/с}$, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$): $$h = \frac{(10 \text{ м/с})^2}{4 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} = \frac{100 \text{ м}^2/\text{с}^2}{39,2 \text{ м/с}^2} \approx 2,55 \text{ м}$$ **Ответ:** примерно $2,55 \text{ м}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Камень брошен вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какой высоте кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии?

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения