На какой высоте кинетическая энергия камня в 2 раза больше его потенциальной энергии, если камень свободно падает без начальной скорости с высоты 15 м?

Давай разберемся с этой задачей. Закон сохранения энергии гласит, что полная механическая энергия (сумма кинетической и потенциальной) остается постоянной, если нет других сил, кроме силы тяжести. 1. **Начальная энергия:** Камень падает с высоты $H = 15$ м без начальной скорости, то есть его начальная кинетическая энергия $E_{к1} = 0$. Вся энергия — это потенциальная энергия: $$E_1 = E_{п1} = mgH$$ 2. **Энергия на искомой высоте:** На некоторой высоте $h$ кинетическая энергия $E_к$ в 2 раза больше потенциальной энергии $E_п$: $E_к = 2E_п$. Полная механическая энергия на этой высоте: $$E_2 = E_к + E_п = 2E_п + E_п = 3E_п$$ Мы знаем, что потенциальная энергия $E_п = mgh$. Значит, $$E_2 = 3mgh$$ 3. **Приравниваем энергии:** По закону сохранения энергии $E_1 = E_2$: $$mgH = 3mgh$$ $$H = 3h$$ 4. **Находим искомую высоту:** $$h = \frac{H}{3} = \frac{15\text{ м}}{3} = 5\text{ м}$$ **Ответ:** 5 м