Тело брошено вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какой высоте кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии?

Дано: Начальная скорость $v_0 = 10 \text{ м/с}$ Найти: Высота $h$, при которой кинетическая энергия равна потенциальной энергии ($E_k = E_p$). Решение: По закону сохранения энергии, полная механическая энергия тела остается постоянной, если нет потерь на сопротивление воздуха. В начальный момент, когда тело брошено, у него есть только кинетическая энергия: $$E_0 = E_k = \frac{m v_0^2}{2}$$ На некоторой высоте $h$ у тела будет и кинетическая, и потенциальная энергия. Полная энергия будет: $$E = E_k + E_p = \frac{m v^2}{2} + mgh$$ Так как $E_k = E_p$ по условию задачи, то на этой высоте полная энергия будет равна: $$E = E_p + E_p = 2 E_p = 2mgh$$ Приравниваем начальную энергию и энергию на высоте $h$: $$\frac{m v_0^2}{2} = 2mgh$$ Масса $m$ сокращается: $$\frac{v_0^2}{2} = 2gh$$ Выражаем высоту $h$: $$h = \frac{v_0^2}{4g}$$ Подставим значения: $v_0 = 10 \text{ м/с}$, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения). $$h = \frac{(10 \text{ м/с})^2}{4 \times 9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{100 \text{ м}^2/\text{с}^2}{39.2 \text{ м/с}^2} \approx 2.55 \text{ м}$$ **Ответ:** Кинетическая энергия камня будет равна его потенциальной энергии на высоте примерно $2.55 \text{ м}$.