Найдите предел: lim (x->inf) (3x^4 - 7x)/(x^4 + 8). Найти скалярное произведение векторов a (4; 7; -3), d (3; -2; 1).

Привет! Давай разберем задания из твоего билета. ### 1. Вычисление предела Найдем предел функции при стремлении $x$ к бесконечности: $$\lim_{x \to \infty} \frac{3x^4 - 7x}{x^4 + 8}$$ Разделим числитель и знаменатель на старшую степень переменной $x$ (то есть на $x^4$): $$\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3x^4}{x^4} - \frac{7x}{x^4}}{\frac{x^4}{x^4} + \frac{8}{x^4}} = \lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{7}{x^3}}{1 + \frac{8}{x^4}}$$ Так как при $x \to \infty$ дроби $\frac{7}{x^3}$ и $\frac{8}{x^4}$ стремятся к нулю, получим: $$\frac{3 - 0}{1 + 0} = 3$$ **Ответ: 3** ### 2. Скалярное произведение векторов Даны векторы $\vec{a}(4; 7; -3)$ и $\vec{d}(3; -2; 1)$. Скалярное произведение вычисляется как сумма произведений соответствующих координат: $$\vec{a} \cdot \vec{d} = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2$$ $$\vec{a} \cdot \vec{d} = 4 \cdot 3 + 7 \cdot (-2) + (-3) \cdot 1$$ $$\vec{a} \cdot \vec{d} = 12 - 14 - 3 = -5$$ **Ответ: -5** ### 3. Теоретический вопрос: формулы объемов В билете упомянуты формулы объемов: - Куб (где $a$ — сторона): $V = a^3$ - Прямоугольный параллелепипед (где $a, b, c$ — измерения): $V = a \cdot b \cdot c$ - Призма: $V = S_{осн} \cdot h$ (где $S_{осн}$ — площадь основания, $h$ — высота) - Цилиндр: $V = \pi r^2 h$ (где $r$ — радиус основания, $h$ — высота)