Камень брошен с поверхности Земли вертикально вверх со скоростью 8м/с. На какой высоте кинетическая энергия камня уменьшится в 4 раз по сравнению с начальной кинетической энергией? Ответ записываем в системе СИ и без единиц измерений

Нам даны: начальная скорость $v_0 = 8\text{ м/с}$. Мы знаем, что кинетическая энергия уменьшится в 4 раза, то есть $E_k = \frac{E_{k0}}{4}$. Начальная кинетическая энергия: $$E_{k0} = \frac{m v_0^2}{2}$$ Конечная кинетическая энергия: $$E_k = \frac{m v^2}{2}$$ Где $v$ — скорость на искомой высоте. По условию $E_k = \frac{E_{k0}}{4}$, значит: $$\frac{m v^2}{2} = \frac{1}{4} \frac{m v_0^2}{2}$$ Сократим $m$ и $\frac{1}{2}$: $$v^2 = \frac{v_0^2}{4}$$ $$v = \sqrt{\frac{v_0^2}{4}} = \frac{v_0}{2}$$ Подставим значение $v_0$: $$v = \frac{8}{2} = 4\text{ м/с}$$ Теперь используем формулу для изменения скорости при движении под действием силы тяжести: $$v^2 = v_0^2 - 2gh$$ Отсюда выразим $h$: $$2gh = v_0^2 - v^2$$ $$h = \frac{v_0^2 - v^2}{2g}$$ Подставим известные значения ($g \approx 9.8\text{ м/с}^2$): $$h = \frac{8^2 - 4^2}{2 \cdot 9.8} = \frac{64 - 16}{19.6} = \frac{48}{19.6} \approx 2.4489...$$ Округлим до сотых: $2.45$. **Ответ:** 2.45